Ing. Armando Malebranch Eraso D.
Magister en Planeación socioeconómica
Capacitación, asesoría y consultoría en:
Gestión de proyectos y desarrollo comunitario.
Calle 68 # 97-44, telefax 4305855, Bogotá, DC, Colombia.

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CURSO DE EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

CAPÍTULO II. EQUIVALENCIAS FINANCIERAS

VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO[1]

 

 

PROBLEMA I (AES-1012-P)

 

Al resolver estos ejercicios, redondee los factores a tres lugares decimales y las cantidades de dinero a la unidad.

 

1.        ¿Cuál es le valor futuro de cada una de las siguientes cantidades si invertida a la tasa de interés indicada (a interés compuesto anual) y por el período señalado?

 

 

Cantidad invertida

Tasa de interés

Período (años)

Factor

de interés compuesto

Valor futuro

a)

US$ 861

11%

6

 

 

b)

Rs. 20

25%

25

 

 

c)

C2.984

6

17

 

 

Nota: Averiguar a qué monedas y a qué países corresponden los símbolos dados.

 

 

 

2.¿Cuál es el valor actual de las siguientes cantidades a ser recibidas en los años futuros a las tasas de descuento indicadas?

 

 

Cantidad a ser recibida

Tasa de descuento

%

Número de años en el futuro

Factor

de descuento

Valor actual

a)

US$ 1.610

11

6

 

 

b)

Rs. 5.294

25

25

 

 

c)

C 8.036

6

17

 

 

d)

Dm. 1.628

5

6

 

 

e)

L 204

18

14

 

 

f)

B. 176

12

24

 

 

g)

8.021

35

19

 

 

h)

E.L. 943

40

17

 

 

i)

E.L. 943

50

17

 

 

j)

C$ 234

32

21

 

 

 

Nota: Averiguar a qué monedas y a qué países corresponden los símbolos dados.

 

3.¿Cuál sería la demanda en el año anotado en el futuro si aumenta a las tasas indicadas?

 

 

 

 

Demanda año 2000

Tasa anual de crecimiento

%

 

 

Años de crecimiento

 

Factor compuesto de crecimiento

 

 

Año en el futuro

 

 

Demanda en el futuro

a)

123 unidades por día

7

________

_________

2007

_________

b)

6 millones de toneladas al año

3

________

_________

2010

_________

c)

4,12 millones or año

8

________

_________

2008

_________

 

 

 

4. ¿Cuál es el valor actual de las siguientes cantidades a ser recibidas cada año por el período indicado en el futuro a las tasas de descuento señaladas?

 

 

Cantidad a ser recibida cada año

Tasa de descuento

%

Años en que se recibirá

 

Valor actual de una anualidad

_____________________

Valor actual

 

 

 

 

Año final

menos

Año comienza a recibirse menos 1

igual

Por

período

 

a)

Tcs. 941

13

11-20

7.025

-

5.426

=

1.599

Tcs. 1.505

b)

S. Fr. 621

16

8-24

 

-

 

=

 

S.Fr._____

c)

F 9.251

10

17-50

 

-

 

=

 

F. _______

d)

HK$ 645

25

6-25

 

-

 

=

 

HK$ _____

 

 

 

CALCULO DE AMORTIZACIONES

 

PRIMER EJERCICIO [2]

CASO AES – 1024 – P

 

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Varios de los cálculos que se suelen realizar en relación con los préstamos revisten importancia al ejecutar el análisis financiero de los planes de explotaciones como base para la evaluación de un proyecto. Con las ilustraciones que encontrará a continuación tratamos de revisar los cálculos más comunes e importantes. (Salvo que se indique otra cosa, al preparar los cálculos se ha supuesto que todos los pagos se hacen en el último día del año del proyecto. Todos los cálculos se han redondeado a favor de la institución prestamista. Cuando queda algún saldo por absorber – como en el cálculo de amortizaciones uniformes del principal, -- inclúyalo en la amortización correspondiente al primer año)

 

1.        Amortización de sumas iguales de principal más intereses, sobre el saldo pendiente del principal en cada plazo.

La forma más sencilla de calcular la amortización de un préstamo es suponer que cada año se pagará una cantidad constante del principal, a la cual se añadirán los intereses devengados sobre la suma pendiente. (Sin embargo, esta práctica no es corriente; el procedimiento del pago uniforme, que aparece después, se sigue casi universalmente). Para demostrar cómo se calcula una suma constante de principal más intereses sobre el saldo pendiente del capital tomaremos como ejemplo el proyecto de crédito agrícola de Andhra Pradesh, India (Informe BIRF N° PA-59ª ) . En una granja del Modelo. Supondremos que el dueño comprará un equipo de bombeo, que cuesta 4.000 rupias. Tendrá que hacer un pago de contado del 20% del costo del equipo, es decir 800 rupias. Podemos suponer que efectuará el reembolso del préstamo de 3.200 rupias en siete pagos iguales y que tiene que pagar un interés del 9% sobre el saldo del principal pendiente. Los pagos pueden determinarse según el patrón establecido en el esquema 1 que aparece más adelante:

2.        Pagos uniformes (anualidades igualadas), suponiendo que no hay período de gracia.

La mayoría de los empresarios prefieren amortizar los préstamos que obtienen entregando una cantidad constante cada año, en vez de que varíe el pago, como sucede cuando devuelve una suma igual de principal más interese sobre el saldo pendiente del principal en cada plazo. Para calcular la cuantía de este pago uniforme (o anualidad igualada) puede emplear el coeficiente de recuperación del capital (que también se denomina coeficiente de pago parcial), que aparece en la mayoría de las tablas de interés compuesto y descuento. Al aplicar el coeficiente, el importe del principal se multiplica por el coeficiente que corresponde al tipo de interés y al número de años en los cuales se ha autorizado al empresario a devolver el préstamo que se le ha hecho.

 

(Por lo general, el coeficiente debe tener por lo menos seis decimales para que el pago uniforme se determine hasta el entero más inmediato de la unidad monetaria). El resultado será la cuantía del pago que ha de abonarse cada año y consistirá en cantidades variables de principal más pago por intereses. El pago uniforme puede determinarse de conformidad con el patrón establecido en el esquema N° 2, (ver página siguiente) donde aparecen varios ejemplos ilustrativos tomados de proyectos del Banco Mundial. En todos ellos se supone que no existe período de gracia; es decir, el empresario está obligado a reembolsar el préstamo comenzando desde el final del primer año del proyecto.

 

3.        Pago de intereses durante un período de gracia, más una suma uniforme durante el período de amortización.

Para algunos préstamos, especialmente cuando son por grandes sumas y tienen períodos más largos de amortización, puede otorgarse un período de gracia, durante el cual solo es preciso pagar el interés que devenga el saldo pendiente. Después de transcurrido ese período de gracia, el préstamo se devuelve en plazos iguales formados por proporciones variables de principal e intereses, o sea, mediante un pago uniforme. En tales préstamos el principal puede amortizarse en varios años.

 

En los ejemplos correspondientes al Irán, que figuran a continuación, se supone que el importe del préstamo amortizado cada año se entrega con regularidad a lo largo de éste. Por lo tanto, el saldo medio en cada año es la mitad de la amortización total durante esos doce meses. Las condiciones en que se hace cada préstamo figuran en el esquema N° 3; el cálculo de los intereses y amortización para cada clase de préstamo aparece en los esquemas 3 B, 3 C y 3 D.

 

4.        Interess durante el período de gracia añadidos al principal (“Capitalizados”) y la suma total amortizada en pagos uniformes durante el período de amortización.

 

En algunos casos quizás no se pida a los prestatarios que paguen intereses durante el período de gracia. En su lugar, la suma adeudada por intereses se añade al principal y toda la cantidad se abona en pagos uniformes durante el período de reembolso. Este proceso se denomina a menudo “Capitalización de los intereses”, puesto que el interés se añade al principal del préstamo. En el esquema N° 4 se encontrarán ejemplos de la forma de hacer los cálculos. (La estructura de la amortización supone un préstamo. Cuyos intereses se capitalizan durante un período de tiempo ( o período de gracia); otro período de gracia en el que no se paga principal, pero sí los intereses devengados y por último, un pago uniforme para liquidar los intereses y el principal de la deuda).

 

 

 

ESQUEMA 1 PARA RESOLVER EL EJERCICIO

 

INDIA: Amortización de un préstamo para compra de un equipo de bombeo, suponiendo sumas iguales de principal más interese, sobre el saldo pendiente del principal en cada pago

(en rupias)

 

Año

Saldo

pendiente

Amortización

del principal

Interese

del 9%

Pago

total

1

Rs. 3.200

Rs. 458

Rs. 288

Rs. 746

2

 

 

_______________

_______________

3

 

 

_______________

_______________

4

 

 

_______________

_______________

5

1.371

457

124

581

6

 

 

_______________

_______________

7

 

 

_______________

_______________

Total

 

 

 

_______________

_______________

Fuente: BIRF: Proyecto de Crédito Agrícola de Andhra Pradesh, India. Informe N° PA-59ª . Washington.

 

ESQUEMA 2 PARA RESOLVER EL EJERCICIO

INDIA: Amortización de préstamos agrícolas, suponiendo pago en plazos uniformes

y sin período de gracia (en rupias)

 

Clase de inversión

Periodo de amortización

en años

Suma invertida

en Rs. (Rupias)

Pago al contado o cuota inicial

Préstamo

en Rs.

Interés

Coeficiente de recuperación de capital

Pago uniforme

En Rs.

Bomba eléctrica y sus conexiones h

7

6.000

20%

4.800

10%

0,205405

986

Tubería para entubado del pozo hh

9

14.000

20%

 

9%

 

 

Preparación de las tierras h

10

3.000

20%

 

10%

 

 

Perforado del pozo h

9

7.750

20%

 

10%

 

 

Equipo de bombeo colocado hh

7

4.000

20%

 

9%

 

 

 

Fuente: Como indica la letra a continuación de la clases de inversión

h BIRF: Proyecto de Crédito Agrícola de Madhya Pradesh, India. Washington, BIRF.

hh BIRF: Proyecto de Crédito Agrícola de Madhya Pradesh, India. Informe N° PA-59ª , Washington, BIRF.

 

 

ESQUEMA 3 PARA RESOLVER EL EJERCICIO

IRAN: Caja de fomento Agrícola. Amortización de un préstamo agrícola,

suponiendo que se pagan intereses durante el período de gracia y

que se hace un pago uniforme sobre el saldo del préstamo durante el resto del período

 

Clase de inversión

Período de gracia

Período de amortización

Período del préstamo

Pago de contado o cuota inicial

Interés

Cultivo de semillas oleaginosas

3 años

5 años

8 años

30%

8%

Cultivo de frutos cítricos

5 años

7 años

12 años

30%

8%

Cría de ganado ovino

2 años

8 años

10 años

30%

8%

 

Fuente: Caja de Fomento Agrícola, Irán. Informe N° PA-23ª , Washington, BIRF

 

ESQUEMA 3 B PARA RESOLVER EL EJERCICIO

IRAN: Calculo de los intereses y amortización de un préstamo para una granja de cultivo de semillas de oleaginosas (en miles de rials = Rls.)

 

I.                     CALCULO DE LOS INTERESE DURANTE EL PERIODO DE GRACIA

 

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

Año

Entradas del préstamo

*

Saldo medio durante el año en las entradas de este año

Intereses devengados

Saldo adeudado de años anteriores

Intereses devengados sobre saldo anterior

Intereses totales

1

Rls.___

: 2 = Rls. ____

Rls.___

0

0

Rls._____

2

0

0

0

Rls. ____

Rls.___

Rls. ____

3

0

0

0

Rls. ____

Rls.___

 

Rls. ____

*Tomarlo de la columna ( 3 ) de la parte III

-

II.                   CALCULO DEL PAGO UNIFORME

 

Suma adeudada

 

Coeficiente de recuperación del capital ( 8% durante 5 años)

 

Pago uniforme

Rls. _________

X

 

=

Rls. _________

 

 

III.                 CALCULO DE LA AMORTIZACIÓN E INTERESES

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

Año

Inversión

Entradas del préstamo

Saldo del préstamo

Saldo sobre el que

se deberá pagar interes

Interese durante el período b

Pago Uniforme ¨

1

Rls. 5.280

Rls.

Rls. ____

Rls. ____

Rls._­­___

0

2

0

0

Rls. ____

Rls. ____

Rls. ____

0

3

0

0

Rls. ____

Rls. ____

Rls. ____

0

4 – 8

0

0

Rls. ____

Rls. ____

0

Rls. ___

b Tómelo de la columna ( 7) de la parte I.

¨ Tómelo de la Parte II.

 

ESQUEMA 3 C PARA RESOLVER EL EJERCICIO

IRAN: Cálculo de los intereses y amortización de un préstamo para

una granja de cultivo

de frutos cítricos ( miles de rials = Rls.)

 

I.                     CALCULO DE LOS INTERESES DURANTE EL

II.                   PERIODO DE GRACIA

 

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

Año

Entradas del préstamo *

Saldo medio durante el año

en las entradas de este año

Interese devengados

Saldo adeudado

De años anteriores

Intereses

devengados

sobre saldo anterior

Intereses totales

1

Rls.___

: 2 = Rls ___

Rls.___

0

0

Rls.__

2

Rls.___

: 2 = Rls ___

Rls.___

Rls.___

Rls.___

Rls.__

3

Rls.___

: 2 = Rls ___

Rls.___

Rls.___

Rls.___

Rls.__

4

0

0

0

Rls.___

Rls.___

Rls.__

5

0

0

0

Rls.___

 

Rls.___

Rls.__

*Tomarlo de la columna ( 3 ) de la parte III

---

II. CALCULO DEL PAGO UNIFORME

Suma adeudada

 

Coeficiente de recuperación del capital ( 8% durante 7 años)

 

Pago uniforme

Rls.___

X

_________

 

=

Rls. _________

---

III CALCULO DE LA AMORTIZACION E INTERESES

 

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 ) b

( 7 ) ¨

Año

Inversión

Entradas del préstamo

Saldo del préstamo

Saldo sobre el que se deberá pagar intereses

Intereses durante el período de gracia

Pago uniforme

1

Rls. 3.420

Rls ___

Rls.__

0

0

0

2

Rls. 1.490

Rls ___

Rls.__

Rls.___

Rls.___

0

3

Rls. 770

Rls ___

Rls.__

Rls.___

Rls.___

0

4

0

0

Rls.__

Rls.___

Rls.___

0

5

0

0

Rls.__

Rls.___

Rls.___

0

6 - 12

0

0

Rls.__

Rls.__

 

0

Rls.__

b Tómelo de la columna ( 7) de la parte I.

¨ Tómelo de la Parte II.

 

 

ESQUEMA 3 D

IRAN: Cálculo de los intereses y amortización de un préstamo para una explotación

de cría de ganado ovino ( miles de rials = Rls.)

 

III.                 CALCULO DE LOS INTERESES DURANTE

IV.                EL PERIODO DE GRACIA

 

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

Año

Entradas del préstamo *

Saldo medio durante el año

en las entradas de este año

Interese devengados

Saldo adeudado

de años anteriores

Interese devengados

sobre saldo anterior

Intereses totales

1

Rls.___

: 2 = Rls __

Rls.__

0

0

Rls.__

2

0

: 2 = Rls _____

Rls.____

Rls.___

Rls.___

Rls.__

*Tomarlo de la columna ( 3 ) de la parte III

 

 

II. CALCULO DEL PAGO UNIFORME

Suma adeudada

 

Coeficiente de recuperación del capital ( 8% durante 7 años)

 

Pago uniforme

Rls.___

X

_______

=

Rls. ____

 

 

 

 

 

 

 

 

III CALCULO DE LA AMORTIZACION E INTERESES

 

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 ) b

( 7 ) ¨

Año

Inversión

Entradas del préstamo

Saldo del préstamo

Saldo sobre el que se deberá pagar intereses

Intereses durante el período de gracia

Pago uniforme

1

Rls. 1.680

Rls __

Rls.__

Rls.____

Rls.___

0

2

0

0

Rls.___

Rls.____

Rls.___

0

3 - 10

0

0

Rls.___

_

Rls.____

0

Rls.___

b Tómelo de la columna ( 7) de la parte I.

¨ Tómelo de la Parte II.

 

ESQUEMA 4 PARA RESOLVER EL EJERCICIO

 

ETIOPIA: Banco de Desarrollo Agrícola e Industrial.

Amortización de un préstamo agrícola,

suponiendo que los interese se capitalizan

( en dólares etíopes)

 

Clase de préstamo

Importe del préstamo

Período de gracia durante el que se capitalizan los intereses

Período de gracia durante el que se abonan intereses

Período de amort

Período total del préstamo

Int

%

Coeficiente de interés compuesto para el período de capitalización

Total del principal adeudado

Interés anual durante el período de gracia

Coeficiente de recuperación del capital

Pago uniforme

Ejemplo

 

8.250

3

3

7

13

10%

1,331000

10.981

1.098

0, 205405

2.256

Agricultura comercial

 

 

35.000

 

2

 

2

 

10

 

14

 

9,5%

 

 

 

 

 

Ejemplo

 

17.000

4

0

8

12

8%

 

 

 

 

 

Ejemplo

 

5.000

4

2

10

16

9%

 

 

 

 

 

 

Fuente: BIRF, Informe de evaluación del Banco de Desarrollo Agrícola e Industrial, Etiopía. Washington: BIRF.

 

Fin del CASO AES 1024 P



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[1] Tomado de BANCO MUNDIAL, INSTITUTO DE DESARROLLO ECONOMICO. CASOS Y EJERCICIOS PRACTICOS SOBRE PROYECTOS AGRÍCOLAS. Monografía N° 10 (Revisada). Orlando T. Espadas, Editor. Ejercicios preparados por J. Price Gittinger.

 

[2] Tomado de BANCO MUNDIAL, INSTITUTO DE DESARROLLO ECONOMICO. CASOS Y EJERCICIOS PRACTICOS SOBRE PROYECTOS AGRÍCOLAS. Monografía N° 10 (Revisada). Orlando T. Espadas, Editor. Ejercicios preparados por J. Price Gittinger.


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